鑲嵌是什麼？用 LaQ、磁力片讓形狀鋪滿整面不留縫

鑲嵌的規則只有一條

鋪滿，不留縫、不重疊。

拿同一種正多邊形來鋪，只有三種做得到：正三角形、正方形、正六邊形。原因是每個頂點周圍的角加起來要剛好 360°：

（MathWorld：Regular Tessellation）

如果混用兩種以上的正多邊形，每個頂點的排法都一樣，這種「半正鑲嵌」一共有 8 種。（MathWorld：Semiregular Tessellation）

用積木玩鑲嵌

• LaQ 平面：No.1 四角和 No.2 三角都是正多邊形，用接頭邊對邊接起來。試試看：一圈 6 個三角形，中間會不會剛好合起來？
• 磁力片：正方形、正三角形最常見。正方形鋪滿是「棋盤」，三角形鋪滿是「三角格」，兩種混用就是半正鑲嵌。
• 加加積木：只有一種形狀，橫片直片交錯就能鋪滿，本身就是一種鑲嵌。

艾雪也是從這裡出發

荷蘭版畫家艾雪（M. C. Escher）1922 年第一次參觀西班牙阿爾罕布拉宮，臨摹了那裡的磁磚圖案；1936 年再訪後，開始有系統地研究平面的規則分割，後來做出鳥、魚、蜥蜴互相嵌合的作品。（Escher in het Paleis）

給孩子的挑戰

1. 只用正方形，鋪滿一張 A4。
2. 只用正三角形，鋪滿一張 A4。
3. 正方形和三角形一起用，找出「每個角都一樣」的排法。
4. 換顏色：同一個鑲嵌，配色不同看起來會完全不一樣。

常見問題

為什麼正五邊形不能鋪滿？

正五邊形內角 108°，3 個是 324°、4 個是 432°，怎麼放都不剛好 360°，一定會留縫或重疊。

圓形可以鑲嵌嗎？

不行。圓和圓之間一定會留下縫隙。拼豆的豆子是圓的，所以豆板用的是格子，而熨燙後豆子會稍微融在一起。